1) для каждого из квадратов применим формулу понижения степени:
(1+cos2x)/2 +(1+cos4x)/2 +(1+cos 6x)/2 +(1+cos 8x)/2>=2
4+(cos 2x +cos4x +cos6x+cos8x)>=4
cos2x+cos4x+cos6x+cos8x>=0
Сгруппируем по парам:
(cos8x+cos2x)+(cos6x+cos4x)>=0
Применим формулу преобразования суммы в произведение:
2*cos5x*cos3x +2*cos5x*cosx>=0 деля на 2 и группируя:
cos5x(cos3x+cosx)>=0
и снова по формуле перобразования в сумму:
2*cos5x*cos2x*cosx>=0
cos5x*cos2x*cosx>=0
Это равносильно совокупности 4 систем:
Каждую из которых вы решите самостоятельно:
1) cos5x>=0 Надеюсь такие системы вы умеете решать самостоятельно.
cos2x>=0 Тк мне придется долго писать. Или можно еще общим
cos 5x>=0 методом интервалов. Как вам удобно. Но лучше всего такие
2)сos5x>0 системы решать на тригонометрическом круге.
cos2x<0 Есть другой способ комплексный. Но это не школьный <br> cosx<0 уровень. В общем я рекомендую вам построить графики,а <br>3) cos5x<0 там все будет четко видно: 1)y=cosx 2)y=cos2x 3) y=cos5x<br> cos2x<0 А далее просто закрашиваете нужные области в зеленый <br> cosx>0 цвет в каждом из 3 случаев. В данном случае идет
4) cos5x<0 сравнение с 0 ,поэтому ничего сложного<br> cos2x>0
cosx<0 <br>2) sin^8 x +cos^ 8 x=17/32
Преобразуем:
((sin^2 x +cos^2 x)^2-2*cos^2 x*sin^2 x)^2-2*cos^4 x*sin^4 x=17/32
по основному тригонометрическому тождеству:
(1-2*cos^2x*sin^2x)^2-2*cos^4 x*sin^4 x=17/32
Сделаем замену: cos^2 x*sin^2 x=t 0(1-2t)^2-2t^2=17/32
1-4t+4t^2-2t^2=17/32
2t^2-4t+1=17/32
64t^2-128t+32=17
64*t^2-128t+15=0
D=128^2-4*64*15=12544=112^2
t=(128+-112)/128
t1=16/128=1/8
t2=240/128>1 не подх
сos^2 x*sin^2 x=1/8
4*cos^2 x*sin^2 x=1/2
sin^2 2x=1/2
1-cos^2 2x=1/2
cos^2 2x=1-1/2=1/2
По формуле понижения степени:
(1+cos4x)/2=1/2
1+cos4x=1
cos4x=0
4x=+-pi/2 +2pi*n
x=+-pi/8+pi*n/2
Ответ: x=+-pi/8 +pi*n/2 n-целое