Помогите !!! Вычислите (26-15√(3))^1/3 + (26+15√(3))^1/3

0 голосов
105 просмотров

Помогите !!! Вычислите (26-15√(3))^1/3 + (26+15√(3))^1/3


Алгебра (15 баллов) | 105 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

(26-15 \sqrt{3})^{ \frac{1}{3}} + (26+15 \sqrt{3})^{ \frac{1}{3}}=
\\\
=(8-12 \sqrt{3}+18-3 \sqrt{3})^{ \frac{1}{3}} + (8+12 \sqrt{3}+18+3 \sqrt{3})^{ \frac{1}{3}}=
\\\
=(2^3-3\cdot2^2\cdot \sqrt{3}+3\cdot2\cdot( \sqrt{3})^2 -( \sqrt{3})^3)^{ \frac{1}{3}}+
+(2^3+3\cdot2^2\cdot \sqrt{3}+3\cdot2\cdot( \sqrt{3})^2 +( \sqrt{3})^3)^{ \frac{1}{3}}=
\\\
=((2- \sqrt{3})^3)^{ \frac{1}{3}}+((2+ \sqrt{3})^3)^{ \frac{1}{3}}=2- \sqrt{3}+2+ \sqrt{3}=4
(271k баллов)