При каких ачисла sin a/6, cosa, tg a составляют геометрическую прогрессию?

Положим что
$sin\frac{a}{6};tga; cosa\\\\ tg^2a=sin\frac{a}{6}*cosa\\\\ \frac{sin^2a}{cosa}=sin\frac{a}{6}\\\\ sin^2a = sin(\frac{\pi}{2}-a) * sin\frac{a}{6}\\\\ sina=sin\frac{a}{6}\\\\ a=12\pi\*n\\\\ a=12\pi\*k+6\pi$
Нет

$sin^2(\frac{a}{6})=cosa*tga\\\\ sin^2\frac{a}{6}=sina\\\\ \frac{a}{6}=x\\\\ a=6x\\\\ sin^2x=sin6x$
преобразуется и заменяя
$cosx=t\\\\$
получим уравнение
$(32t^4-24t^2+1)(32t^6-40t^4+13t^2-1)=0\\\\$
откуда
$cosx=\frac{\sqrt{0.5(3-\sqrt{7})}}{2}\\\\ a=6*arcos\frac{\sqrt{0.5(3-\sqrt{7})}}{2}$