Решите неравенство: 3^x+3 + 4 * 3^-x >= 39

$3 ^{x+3} +4\cdot 3 ^{-x} \geq 39$

0, 3 ^{-x}= \frac{1}{t} " alt="3 ^{x}=t >0, 3 ^{-x}= \frac{1}{t} " align="absmiddle" class="latex-formula">

$27t+4\cdot \frac{1}{t} \geq 39,\\ \frac{27t ^{2}-39t+4 }{t} \geq 0,$

Так как t>0 при любом х, то остаётся решить неравенство

27t²-39t+4≥0

Дискриминант квадратного уравнения 27t²-39t+4=0
D=b²-4ac=(-39)²-4·27·4=1089=33²
корни t₁=(39-33)/54 t₂=(39+33)/54
t₁=1/9 t₂=4/3

Решением неравенства 27t²-39t+4≥0 будет интервал [1/9 ; 2/3]

Перейдем к переменной х:

$\frac{1}{9} \leq 3 ^{x} \leq \frac{4}{3}$

$3 ^{-2} \leq 3 ^{x} \leq 3 ^{log _{3} \frac{4}{3} } ,-2 \leq x \leq log _{3} \frac{4}{3}$
так как показательная функция с основанием 3 возрастает, большему значению функции соответствует большее значение аргумента
Ответ.
$[-2;log _{3} \frac{4}{3}]$