4.2.1.
Катеты равны 40 и 9. НаЙти гипотенузу.
По теореме Пифагора c^2=a^2+b^2
c^2=40^2 +9^2= 1600 +81=1681 ; c=41
4.2.2.
Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 7. Найдите катет
В равнобедренном треугольнике катеты равны
По теореме Пифагора c^2=a^2+b^2 - катет а=b
c^2=a^2+a^2= 2a^2
2a^2 = c^2
a^2 = c^2 /2
a=c /√2 =c√2 /2 =7√2 /2
катет =7√2 /2
4.2.3.
в треугольнике АВС биссектрисса АК . ВК:СК = 4:3. АВ=16 . Найти АС.
на основании свойства биссектриссы внутреннего угла треугольника
есть отношение ВК:СК = АВ : АС = 4:3
тогда АС=АВ*3/4 =16*3/4=12
4.2.4.
в треугольнике АВС вписана окружность .Найти периметр треугольника
сделаем построение поусловию.
основные свойства касательной к окружности (смотри ссылку в личке)
отрезки касательных , проведенных из одной точки,к окружности РАВНЫ
тогда ВА1=ВС1=5 ; АС1=АВ1=3 ; СВ1=СА1=2
тогда стороны
АВ=3+5=8
ВС=5+2=7
АС=3+2=5
Периметр Р=8+7+5=20
4.2.5.
Полупериметр равнобедренного треугольника равен 14, основание относится к боковой стороне как 3:2. Найти основание.
сделаем построение по условию
а - боковая сторона
b -основание
Полупериметр равен 14
b:a=3:2 ; a=b*2/3
периметр Р=2а+b
полупериметр p=a+b/2=b*2/3+b/2=b* (4+3)/6=b*7/6
отсюда b=p*6/7=14*6/7=12
основание 12
