Помогите, пожалуйста, с тригонометрией)1. Решите уравнения: 1) корень из 2 cos x -1 =0 2)...

√2cosx-1=0
√2cosx=1
cosx=1/√2 ( по таблице arccos1/√2 = π/4)
x=+-arccos(1/√2)+2πn, n ∈ Z
x=+-π/4+2πn, n ∈ Z

Ответ: +-π/4+2πn

sin(x/3)=-1/2
$\frac{x}{3} =(-1)^k*arcsin(- \frac{1}{2} )+ \pi k \\ \frac{x}{3} =(-1)^k^+^1* \frac{ \pi }{6} + \pi k \\ (-1)^k^+^1* \frac{ \pi }{18} + \frac{ \pi k}{3}$

При к = 1
x=7π/18
При к = 2
x=11π/18
При к = 3
x=19π/18
При к = 4
x=23π/18
При к = 5
x=31π/18
При к = 6
x=35π/18
При к = 7
x=43π/18
При к = 8
x=47π/18
При к = 9
k=55π/18 - все корни)

3. 3 cos x - cos² x = 0
3 cos x - ( 2cos²-1)=0
3cosx-2cos²x+1=0
2cos²x-3cosx-1=0

Пусть cosx=t ( |t|≤1 )

2t²-3t-1=0
D=9+8=17
t=(3-√17)/4

замена

cosx=(3-√17)/4
x=+-arccos((3-√17)/4)+2πn, n ∈ Z

6 sin^2 x - sin x = 1
6 sin^2 x - sin x -1=0

Пусть sinx=t ( |t|≤1 )

6t²-t-1=0

D=1+24=25; √D=5

t1=(1+5)/12=1/2
t2=(1-5)/12=-1/3

замена

sinx=1/2
sinx=-1/3

$sinx= \frac{1}{2} \\ x=(-1)^k* \frac{ \pi }{6} + \pi k \\ sinx= -\frac{1}{3} ; \\ x=(-1)^k^+^1*arcsin( \frac{1}{3} )+ \pi k$