Случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)= C(x^2+2x) в интервале...

Постоянная С находится из условия нормировки - интеграл от функции распределения должен равняться единице:
$1= \displaystyle C\int\limits_0^1(x^2+2x)\,dx =C\left(\frac13+1\right)=\frac{4C}3\\ C=\frac34$

М.о. почти по определению равно интегралу от xf(x)
$\displaystyle\mu(x)=\int\limits_0^1\frac34x(x^2+2x)\,dx=\frac34\cdot\left(\frac14+\frac23\right)=\frac{11}{16}$