Решить уравнение:5(sinx)2 + 8 cosx +1 = |cosx| +(cosx)2

Question

Решить уравнение:
5(sinx)2 + 8 cosx +1 = |cosx| +(cosx)2

---

Comments

синус, в конце в квадрате именно косинус

---

Данное уравнение равносильно совокупности уравнений cosx = - 1/2 и cosx = (корень из 193 - 7)/(-12)

---

можно с решением?

---

Все значения косинуса меньше единицы - какие еще ограничения? Те, что больше единицы и меньше минус единицы, убраны.

Answer 1

5sin²x + 8 cosx +1 = |cosx| +cos²x
5sin²x + 8 cosx +1-cos²x - |cosx| =0
6sin²x + 8 cosx  - |cosx| =0
6-6cos²x+ 8 cosx  - |cosx| =0
6cos²x- 8 cosx  + |cosx|-6 =0
1)cosx<0⇒x∈(π/2+2πn;3π/2+2πn)<br>6cos²x- 8 cosx  -cosx-6 =0
6cos²x- 9 cosx  -6 =0
2cos²x- 3 cosx  -2 =0
cosx=a
2a²-3a-2=0
D=9+16=25
a1=(3-5)/4=-1/2⇒cosx=-1/2⇒x=+-2π/3+2πn
a2=(3+5)/4=2∉[-1;1] нет решения
2)cosx≥0⇒x∈[-π/2+2πn;π/2+2πn]
6cos²x- 8 cosx  + cosx-6 =0
6cos²x- 7 cosx -6 =0
cosx=a
6a²-7a-6=0
D=49+144=193
a1=(7-√193)/12⇒cosx=(7-√193)/12<0⇒не удов услcosx≥0 нет решения<br>a2=(7+√193)/12⇒cosx=(7+√193)/12∉[-1;1]  нет решения 
Ответ x=+-2π/3+2πn