Определите число членов конечной геометрической прогрессии, если разность шестого и...

Question

Определите
число членов конечной геометрической прогрессии, если разность шестого и
четвертого ее членов равна 216, а разность третьего и первого равна 8, а сумма
всех членов равна 40.

Answer 1

B6=b1*q*5
b4=b1*q*3
b3=b1*q*2

b1q*3(q*2-1)=216
b1(q*2-1)=8

q*2-1=8/b1
b1q*3*8/b1=216
q*3=216/8=27
q=3
Sn=b1(q*n-1)/q-1
40=3(3*n-1)/2
80=3*3n-3
3*(n+1)=83*3
3*(n+1)=249
n+1=5
n=4

Comments

Чтобы можно было найти знаменатель прогрессии и первый член

Answer 2

Пусть y 1 член прогрессии,q-знаменатель, тогда 3 член равен q²y, 4 член q³y, 6 член равен q⁵y.
По условию,
1)q⁵y-q³y=216, q³y(q²-1)=216
2)q²y-y=8, y(q²-1)=8
Подставляем выражение 2 в выражение 1:
8q³=216.
q=3,
8y=8
y=1.
qy=3
q²y=9
q³y=27
Сумма четырёх членов равна 1+3+9+27=40
Ответ: 4