Выяснить ,при каких значениях x имеет смысл выражения

Легко!)
Чтобы выражения(корни) имели смысл, надо чтобы подкоренные выражения не ыбли равны нулю.
$\sqrt{-3 x^{2} + x + 4}$
-3 $x^{2}$ + x + 4 $\geq$ 0
теперь найдем х
приравняем выражение к нулю и найдем дискриминант:
$-3 x^{2} + x + 4 = 0$
D = $b^{2}$ - 4ac
D = 1-4*(-3)*4=1+48=49

$x_{1,2}$ = -b^2 +- $\sqrt{D}$ / 2a
x1,2 = -1 +- 7 / -6
x1=-1 x2= $1 \frac{1}{3}$