Решите уравнение:cosx(tgx-cosx)=-sin^2x

Question

Решите уравнение:
cosx(tgx-cosx)=-sin^2x

Answer 1

Cosx*((sinx/cosx) - cosx) = -sin^2(x)
sinx - cos^2(x) + sin^2(x) = 0
sinx - 1 + sin^2(x) + sin^2(x)) = 0
2sin^2(x) + sinx - 1 = 0
замена: sinx = t ∈[-1;1]
2t^2 + t - 1 = 0, D = 1 + 8 = 9
t1 = (-1-3)/4 = -4/4 = -1
t2 = (-1+3)/4 = 2/4 = 1/2
1) sinx = -1,
x = -π/2 + 2πk, k∈Z
2) sinx = 1/2
x = π/6 + 2πk, k∈Z
x = 5π/6 + 2πk, k∈Z

Answer 2

Не забудь нажать спасибо

---

Comments

вы не учли одз: cos x≠0

---

тогда -П/2+2Пn не будет являться корнем уравнения

---

к чему здесь одз, если знаменатель уходит, при умножении?

---

Анастас777, верно! я тоже в своем решении не учла((( пропустила этот момент. -pi/2 + 2pi*k действительно не будет в решении