Воцап. Помогите пожалуйста. Нужно решить задачу, желательно с пояснением и 2-умя...

Question

34 просмотров

Воцап. Помогите пожалуйста. Нужно решить задачу, желательно с пояснением и 2-умя способами(1 способ - это при известной высоте и стороне треугольник. а 2 способ - это по формуле Герона.

Найдите площадь треугольника, стороны которого равны 5см, 5см, 8 см. Двумя способами.

Геометрия Helpmepls1_zn (12 баллов) 19 Март, 18 | 34 просмотров

Дан 1 ответ

аноним · Answer 1 · 2018-03-19T00:49:18+0000

Дано: АВС - равнобедренный треугольник; AB = BC = 5см и АС= 8см.
Определить: $S_{ABC}$
Решение:
Первый способ (По формуле Герона):
Вычислим полупериметр
$p= \dfrac{AB+BC+AC}{2} = \dfrac{5+5+8}{2} =9\,\,\, cm$
Тогда площадь равен
$S_{ABC}= \sqrt{p(AB-p)(BC-p)(AC-p)} \\ S_{ABC}=\sqrt{9(9-5)(9-5)(9-8)}= \sqrt{9\cdot4\cdot4}=3\cdot2\cdot2=\boxed{12}\,\,\, cm^2$
Второй спобоб (через высоту проведенную на основание АС):
Площадь равнобедренной треугольника равна произведение основанию на высоту проведенной к ней и разделить на 2.
Так как высота ВК делит сторону АС на:
$AK=CK= \dfrac{AC}{2} = \dfrac{8}{2} =4\,\,\, cm$
С прямоугольного треугольника ABK (∠AKB = 90°)
по т. Пифагора определим высоту ВК
$AB^2=BK^2+AK^2 \\ BK= \sqrt{AB^2-AK^2} = \sqrt{5^2-4^2} =3\,\,\, cm$
Осталось найти площадь
$S_{ABC}= \dfrac{AC\cdot BK}{2} = \dfrac{8\cdot3}{2} =\boxed{12}\,\,\, cm^2$

Ответ: $S_{ABC}=12\,\,\, cm^2.$

Удачи!