Сколько корней имеет уравнение cosx*cos4x-cos5x=0 ** промежутке [0;п]

Question

Сколько корней имеет уравнение cosx*cos4x-cos5x=0 на промежутке [0;п]

Answer 1

сosx*cos4x-cos(4x+x)=0
cosx*cos4x-(cos4x*cosx-sin4x*sinx)=0
sin4x*sinx=0
sin4x=0               sinx=0
4x=пn,n∈Z          x=πn,n∈Z   n=1,x=π n=0,x=0  n=2,x=2π  n=3,x=3π  n=4,x=4π
x=πn/4,n∈Z
n=1, x=π/4
n=2,x=π/2
n=0,x=0
n=3,x=3π/4
n=4,x=π