Решить уравнение: x^2 - 8[х] + 7 = 0 [х], это функция которую называют "целой частью...

$x^2-8[x]+7=0\\\\ x^2+7 = 8[x]\\\\ 8[x] \in N\\\\ x^2+7 \in N\\\\$
Очевидно что функцию
$y=x^2+7$ возрастает на $x\in(0;\infty)$ быстрее чем $8[x]$ при учете неравенства $8[x] \leq [8x]$
Так как
$x^2-8x+7=0\\ (x-1)(x-7)=0\\ x=1\\ x=7$
$x\in (0;7)$
Функция $y=8[x]$ цикличная возрастающая , с периодом $T=1$
$x^2+7=8[x]\\\\$
положим что $x \in (0;1)$ на этом интервале видно что решений нет ак как $f(x) \geq f_{1}(x)$
положим что $x\in (1;2)$ на этом интервале так же нет решений

Заметим так же что $x$ представляется в виде некоторого , квадратного корня из числа $\sqrt{x}$ , так как слева стоит квадрат , в сумме которого есть целое число .
$0<\sqrt{x}<7\\\\ 0$
$0<x<49$
проверяя числа , подходит лишь
$x=\sqrt{33} ; \sqrt{41} ; 1 ;7$