Сколько существует различных пар натуральных чисел, таких что: 1. Оба числа, записанные в...

Question

Сколько существует различных пар натуральных чисел, таких что: 1. Оба числа, записанные в семеричной системе счисления, имеют ровно по три значащих разряда. 2. Сумма этих чисел, записанная в семеричной системе счисления, содержит только цифры «1». Пары чисел, отличающиеся только порядком следования чисел в паре, считаются одинаковыми. В ответе укажите целое число.

Answer 1

Оба искомых числа должны лежать в промежутке от 49 (100 в 7-ричной записи) и 342 (666 в 7-ричной записи) и давать в сумме 400 (1111 в 7-ричной записи), т.е., a+b=400 => a=400-b,
Минимальное а, для которого все эти условия выполняются, равно 58, при b=342.
Остальные пары : (59, 341), (60, 340), ... (342, 58), таких пар будет 285. Поскольку пары, отличающиеся только порядком, мы считаем за одну, значит делим на 2: 285/2 = 143. (одно сочетание непарное)

 

Ответ 143