решение - объяснение - просто ответы есть (не пишите) Сколько существует различных пар...

Question

решение - объяснение - просто ответы есть (не пишите)

Сколько существует различных пар натуральных чисел, таких что: 1. Оба числа, записанные в пятеричной системе счисления, имеют ровно по три значащих разряда. 2. Сумма этих чисел, записанная в пятеричной системе счисления, содержит только цифры «1». Пары чисел, отличающиеся только порядком следования чисел в паре, считаются одинаковыми. В ответе укажите целое число.

Answer 1

Оба искомых числа должны лежать в промежутке от 25 (100 в 5-ричной записи) до 124 (444 в 5-ричной записи) и давать в сумме 156 (1111 в 5-ричной записи), т.е., a+b=156 => a=156-b,
Минимальное а, для которого все эти условия выполняются, равно 32, при b=124.
Очевидно, что остальные пары выглядят так: (32, 124), (33, 123),....(78, 78), ...,(123, 33), (124, 32), таких пар будет 93. Поскольку пары, отличающиеся только порядком, мы считаем за одну, значит делим на 2: 93/2 = 47.  (одно сочетание непарное)

 

Ответ 47