В треугольнике ABC медиана AM перпендикулярна медиане BN. AM=12, BN=9. Найти площадь ABC.

AMпересекает BN=O.Тогда, АО:ОМ=2:1, АО=8, ОМ=4, ВО:ОN=2:1,BO=6,ON=3

ТЕперь рассматриваем 3 прямоугольных треугольника, и во всех по тр. пифагора ищем гипотенузы. Эти треугольники: BOM,AON,AOB/
MB= $\sqrt{ 6^{2}+ 4^{2} } =2 \sqrt{13}$ BC=4 $\sqrt{13}$
AN= $\sqrt{ 8^{2}+ 3^{2} } = \sqrt{73}$ AC= $2 \sqrt{73}$
AB= $\sqrt{ 6^{2} + 8^{2} } =4 \sqrt{13}$

S равнобедренного треугольника= $AC* \frac{ \sqrt{ AB^{2} - \frac{ AC^{2} }{4} } }{2} = \sqrt{73} * \sqrt{16*15-73} = \sqrt{73} * \sqrt{167} = \sqrt{12191}$