Не решая уравнения x^2+3x+7=0 составьте новое квадратное уравнение корни которого обратны...

Question 1

Не решая уравнения x^2+3x+7=0 составьте новое квадратное уравнение корни которого обратны корням данного

Question 2

(прим. дискриминант отрицательный - действительных корней нет)

по теореме Виета для корней данного уравнение справедливо
$x_1+x_2=-3$
$x_1x_2=7$

квадратное уравнение корни которого обратны корням данного, т.е.
корни $\frac{1}{x_1}$ и $\frac{1}{x_2}$
так как $-(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2})=\\\\-\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\\\\-\frac{-3}{7}=\frac{3}{7}$
и
$\frac{1}{x_1}*\frac{1}{x_2}=\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{7}$
то искомое уравнение с точностью до ненулевого множителя имеет вид
$x^2+\frac{3}{7}x+\frac{1}{7}=0$
или
$7x^2+3x+1=0$

общий вид
$A*7x^2+A*3x+A=0$
где $A \neq 0$ - некоторое действительное число

dtnth_zn · Answer 1 · 2018-03-19T01:00:30+0000

(прим. дискриминант отрицательный - действительных корней нет)

по теореме Виета для корней данного уравнение справедливо
$x_1+x_2=-3$
$x_1x_2=7$

квадратное уравнение корни которого обратны корням данного, т.е.
корни $\frac{1}{x_1}$ и $\frac{1}{x_2}$
так как $-(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2})=\\\\-\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\\\\-\frac{-3}{7}=\frac{3}{7}$
и
$\frac{1}{x_1}*\frac{1}{x_2}=\frac{1}{x_1x_2}=\frac{1}{7}$
то искомое уравнение с точностью до ненулевого множителя имеет вид
$x^2+\frac{3}{7}x+\frac{1}{7}=0$
или
$7x^2+3x+1=0$

общий вид
$A*7x^2+A*3x+A=0$
где $A \neq 0$ - некоторое действительное число