В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы составляет 15 см. косинус одного из углов...

Cos= 3/5=x/15, х-один из катетов ...

х=15*3/5=9, только этот может оказаться не наибольшим, пользуем теорему пифагора, для нахождения др.катета:
$\sqrt{ 15^{2}- 9^{2} } = \sqrt{6*24} = \sqrt{2*2*3*12} =12$

Ответ:12