У равных треугольников AOM и NOB соответственные углы равны. Рассмотрим, например, равные углы M и N. Они являются накрест лежащими при пересечении двух прямых АМ и BN секущей MN. Используем теорему о параллельности двух прямых: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Значит, AMIIBN.