Чем интересны слова заживут, жизнью?

Это однокоренные слова. Они имеют один и тот же смысл, но отличаются частями речи , суффиксами и приставками. Окончания также разные, потому что части речи не совпадают : заживУт - глагол, жизнь [] - cуществительное.