Решите пожалуйста неравенство с модулями, если можно, то ** отдельном листочке)

Question

Решите пожалуйста неравенство с модулями, если можно, то на отдельном листочке)

---

Answer 1

Решать надо отдельно для трех участков координатной оси. Сначала найдем критические точки, там где модули обращаются в ноль. Это точки х=-3 и х=2. эти точки делят числовую ость на 3 интервала Для каждого интервала раскроем модули и потом объединим решения.
1) x< -3;
-x-3-3x<=14-2+x;<br>5x>=-15;
x>= -3;        Общих решений в данном интервале нет
2) -3<=x<2;<br>x+3-3x<=14-2 +x;<br>3x>=-9;
x>=-3 Решением данного интервала будет множество х∈[-3;2);
3) x>=2;
x+3-3x<=14+2-x;<br>x>=-13. Решением данного интервала будет множество x∈[2;+бесконечность). Объединим все 3 случая и запишем общий ответ для неравенства х∈[-3; +бесконечность)

Comments

спасибо большое за подробное решение:)

---

Скажите, а точки -3 и 2 на числовой прямой изображать закрашенными, т.к. неравенство нестрогое?

---

тут нет разницы, так как эти точки в любом случае в какой-нибудь из интервалов войдут, Заметьте, в первом интервале я не взяла х=-3, а включила его во второй интервал. Вот если бы я х=-3 включила в 1 интервал, то в там было бы решение и это решение была бы единственная точка х=-3, но тогда точка х=-3 выбыла бы из решений вторго случая. Так что точки на координатной прямой закрашивать не нужно, лучше провести дуги между ними.

---

Понятно, еще раз спасибо)

Answer 2

X+3-3x<=14-2-x                              -x-3-3x<=14+2+x<br>x-3x+x<=14-2-3                              -x-3x-x<=14+2+3<br>-x<=9                                             -5x<=19<br>x>= -9                                             5x>= -19
                                                       x>= -19/5
                                                       x>= -3,8
<=(меньше или равно)<br>>=(больше или равно)
Ответ: х>= -3.8