Всем привет..Помогите, пожалуйста, ** завтра очень надо...Решите любые,которые...

Question

37 просмотров

Всем привет..Помогите, пожалуйста, на завтра очень надо...Решите любые,которые сможете...
1) В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания 10, а высота 30. Найти углы наклона боковых ребер и боковых граней к плоскости основания.
2) В правильной четырёхугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60°. Боковые ребра равны 6√2 и наклонены к основанию под углом 45°. Найти площадь боковой поверхности.
3) Основанием пирамиды MABC служит треугольник ABC, у которого AB=6, ACB=150°. Боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 45°. Найти высоту пирамиды.
Желательно с рисунком...

Геометрия Вопрос97_zn (116 баллов) 19 Март, 18 | 37 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1) Пусть наша пирамида $ABCDE$ , опустим высоту $EO$ , тогда рассмотрим прямоугольный треугольник $EOA$
с прямым углом $EOA=90а$ .
$AO=0.5*\sqrt{2*10^2}=5\sqrt{2}\\$
Тогда угол между ребром и плоскости основания    $tga=\frac{30}{5\sqrt{2}}=\frac{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}\\ a=arctg(3\sqrt{2})$
Рассмотрим прямоугольный треугольник    $EOL$ где
$L-$ середина стороны $AD=\frac{10}{2}=5$
тогда $LO=\frac{10}{2}=5$
из прямоугольного треугольника    $EOL\\ tgb=\frac{30}{5}=6\\ b=arctg(6)$
это угол между боковой гранью и основанием
2) Пусть нам дана пирамида $ABCDE$ , тогда опустим высоту $EH$
Откуда $AH=EH\\ 2AH^2=(6\sqrt{2})^2\\ 2AH^2=72\\ AH=6\\ AD=6*2=12\\$
обозначим сторону квадрата как $a$ , тогда
$2a^2=12^2\\ 2a^2=144\\ a^2=72\\ a=6\sqrt{2}$
Найдем высоту боковой грани , рассмотрим треугольник $EHL$ - где $L$ середина стороны основания .
Откуда высота грани равна по теореме Пифагора
$\sqrt{ (3\sqrt{2})^2+6^2}=3\sqrt{6}\\$
Тогда площадь боковой поверхности равна
$S=0.5pa$ где $p$ - полупериметр основания он равен
$p=\frac{4*6\sqrt{2}}{2}=12\sqrt{2}\\ S=12\sqrt{2}*0.5*6\sqrt{2}=72$

3) По теореме синусов найдем радиус описанной окружности он будет катетом , если провести высоту , и рассмотреть прямоугольный треугольник образованный высотой , боковой гранью и радиусом описанной окружности .
   $\frac{6}{2*sin150}=R\\ R=6$
тогда из прямоугольного треугольника , получим что высота будет равна радиусу описанной окружности так как углы равны по $45а$ - равнобедренный треугольник
$H=6$

Матов_zn (224k баллов) 19 Март, 18