Множество содержит 5 элементов. Сколько у него подмножеств?

Ух. Много... Считаем по формуле биномального коэффициента:
$C^k_n= \frac{n!}{k!(n-k)!}$
Одно пустое подмножество.
Пять подмножеств по одному элементу.
Десять подмножеств ( $\frac{5!}{2!(5-2)!}= \frac{120}{2*6}=10$ ) по два элемента.
Десять подмножеств ( $\frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{120}{6*2} =10$ ) по три элемента.
Пять подмножеств по 4 элемента.
Одно подмножество из пяти элементов - каждое множество является подмножеством самого себя.
Итого 1+5+10+10+5+1=32 возможных подмножества.