В прямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузы ** 8 см., а другой - ** 4...

Question

В прямоугольном треугольнике один катет меньше гипотенузы на 8 см., а другой - на 4 см.Найдите гипотенузу.

Answer 1

Пусть гипотенуза - это x, следовательно первый катет  = x-8, а второй катет = x-4. Зная что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов(т.Пифагора), составим и решим уравнение:
(x-8)^2+(x-4)^2=x^2
x^2-16x+64+x^2-8x+16=x^2
x^2-24x+80=0
D= (-24)^2 - 4*1*80= 256
x1= (24+16) / 2= 20
x2= (24-16)/2= 4
x2 не подходит по условию( так как длина первого катета получается отрицательная), следовательно, гипотенуза равна 20 см.

Comments

> x^2-16x+64+x^2-8x+16
А как это получили? Ну, в смысле -16x, а после еще раз то же число.

---

Если я правильно поняла вопрос, то это формула сокращенного умножения, по ней все уравнение как (a-b)^2 раскладываются так:
(a-b)^2= a^2-2ab+b^2