Центр описанной окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров, вписанной - биссектрис. Биссектрисы и серединные перпендикуляры разбивают треугольник на 6 маленьких прямоугольных треугольничков. Осталось показать, что все они равны между собой, по двум из трех признаков равенства треугольников (проще всего взять равенство по двум сторонам и прямому углу между ними).