Помогите пожалуйста :)нужно рационально решить...

Question

Помогите пожалуйста :)
нужно рационально решить пример:
1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110+1/132
только не надо все складывать и находить общий знаменатель, нужно решение попроще (задание такое)

Comments

В смысле,но к общему знаменателю все равно придется приводить. Имеется в виду сделать это рационально. Разложив каждое число в знаменателе на множители

---

Помню была формула, или правильнее сказать, правило решение данного уравнения. Забыл его. Могу так более рационально расписать

---

да,точно, придется приводить к общему знаменателю, я неправильно написала

---

НЕ придется кажется я понял идею

Answer 1

Разложим  на   множители:
1/5*4 +1/5*6+1/6*7+1/7*8+1/8*9+1/9*10+1/11*10+1/11*12
Эти  дроби представимы в виде разности дробей:
1/4 -1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10+1/10-1/11+1/11-1/12
ВСе  дроби  сокращаются  кроме 1  и  последнего:
1/4-1/12=2/12=1/6
Ответ:1/6

Comments

тооочно.. мы же так решали с учительницей! спасибо большое!)

Answer 2

1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/110+1/132=

(1/20+1/30)+(1/42+1/56)+(1/72+1/90)+(1/110+1/132)=
1/10(1/2+1/3)+1/14(1/3+1/4)+1/18(1/4+1/5)+1/22(1/5+1/6)=
1/10*5/6+1/14*7/12+1/18*9/20+1/22*11/30=
1/12+1/24+1/40+1/60= (1/12+1/24)+(1/40+1/60)=
3/24+5/120=1/8+1/24=4/24=1/6