Найти все пары чисел (p, q) чтобы многочлен (картинка) разлагался в произведение...

Для начало если коэффициенты целые , то следует что если мы представим многочлен в виде произведение данных многочленов $(x-x')(ax^4+bx^3+cx^2+dx+e)$ , то число $x'$ должен быть натуральным делителем , возможен вариант $x'=1;-1$ что при подстановки отпадает.
Рассмотрим вариант
$(ax^3+bx^2+c)(dx^2+fx+l)$
Из данного выражение следует следствия
$ad=1\\ af+bd=p\\ al+bf=q\\ -(bl+cf)=p\\ cf=1-q\\ cl=1\\\\$
то есть единственный вариант когда
$a=d=c=l=1\\ b=-1 \ f=1$
То есть $p=q=0$