Найти все натуральные числа, которые оканчиваются ** 2014 и после зачеркивания последних...

0 голосов
55 просмотров

Найти
все натуральные числа, которые оканчиваются
на 2014 и после зачеркивания последних
четырех цифр уменьшаются в целое число
раз. В ответе укажите количество таких
чисел.


Математика (280 баллов) | 55 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Рассмотрим несколько видов таких чисел  положим что число равна    
 a2014 по условию это число должно делиться на a очевидно при таких a=1\\
a=2 то  есть эта числа 
12014;22014

Рассмотрим другой вариант положим что число ab2014, тогда оно должно делиться на ab
То есть \frac{10^5a+10^4b+2014}{10a+b}=10^4+\frac{2014}{10a+b}\\
2014=2*19*53\\
ab=19\\
ab=53\\
\\
192014 ; 532014

Так же для abc он равен 1062014 

Так же для abcd он равен 10072014

 Таким образом их всего 6   

(224k баллов)