Ребят, тут такое дело. Прошу помощи с производными первого порядка и с пояснениями...

Question 1

Ребят, тут такое дело. Прошу помощи с производными первого порядка и с пояснениями пожалуйста. Буду очень благодарен. :)

Question 2

При нахождении частной производной по "х" переменная "у" считается постоянной величиной, то есть производная от константы =0.если есть произведение, то постоянный множитель можно вынести за знак производной.Аналогично, если производная берётся по переменной "у", то "х" считается константой.

$1)\quad z=6xy^3-4y-3x^5y^5\\\\z'_{x}=6y^3\cdot x'-(4y)'-3y^5\cdot (x^5)'=6y^3-0-3y^5\cdot 5x^4=6y^3-15x^4y^5\\\\x'_{y}=6x(y^3)'-4-3y^5\cdot (x^5)'=6x\cdot 3y^2-4-3y^5\cdot 5x^4=\\\\=12xy^2-4-15x^4y^5\\\\2)\quad z=ln(5x^2y^3-3x)\\\\x'_{x}=\frac{1}{5x^2y^3-3x}\cdot (10xy^3-3)\\\\z'_{y}=\frac{1}{5x^2y^3-3x}\cdot 15x^2y^2$

NNNLLL54_zn · Answer 1 · 2018-03-19T01:40:48+0000

При нахождении частной производной по "х" переменная "у" считается постоянной величиной, то есть производная от константы =0.если есть произведение, то постоянный множитель можно вынести за знак производной.Аналогично, если производная берётся по переменной "у", то "х" считается константой.

$1)\quad z=6xy^3-4y-3x^5y^5\\\\z'_{x}=6y^3\cdot x'-(4y)'-3y^5\cdot (x^5)'=6y^3-0-3y^5\cdot 5x^4=6y^3-15x^4y^5\\\\x'_{y}=6x(y^3)'-4-3y^5\cdot (x^5)'=6x\cdot 3y^2-4-3y^5\cdot 5x^4=\\\\=12xy^2-4-15x^4y^5\\\\2)\quad z=ln(5x^2y^3-3x)\\\\x'_{x}=\frac{1}{5x^2y^3-3x}\cdot (10xy^3-3)\\\\z'_{y}=\frac{1}{5x^2y^3-3x}\cdot 15x^2y^2$