Найдите точку минимума функции у=(х-5)²(х+3)-2

Question

Найдите точку минимума функции
у=(х-5)²(х+3)-2

Answer 1

Находим производную
у'=2(x-5)(x+3)+(x-5)²
Приравниваем ее к нулю
2(x-5)(x+3)+(x-5)²=0
(x-5)(2(x+3)+(x-5))=0
(x-5)(2x+6+x-5)=0
(x-5)(3x+1)=0 Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен 0
1) x-5=0 x₁=5     2) 3x+1=0  x₂=-1/3
Определяем знак производной:
(-бес-ть; -1/3) у'>0
(-1/3;5)           y'<0<br>(5;+бес-ть)     y'>0
Следовательно, в -1/3 максимум, в 5 минимум.
Находим у
у=(х-5)²(х+3)-2=(5-5)²(5+3)-2=-2
Точка минимума (5;-2)

Answer 2

Перепишем функцию в виде многочлена (так проще найти производную)
раскрываем скобки и перемножаем и приводим подобные слагаемые
получаем у=x^3-7x^2-5x+77
 находим производную у(штрих)=(x^3-7x^2-5x+77)(штрих)=3x^2-14x-5
приравниваем к нулю
3x^2-14x-5=0 находим дискриминант D=256 корни х1= - 2/3   х2=5
Вычисляем у(5)= -2 (для этого число 5 подставляем в данную функцию)
                  у(-2/3) получаем значение больше 0
Так как надо найти точку минимума то получаем х=5 (в этой точке значение функции =-2
Ответ 5