Сравните числа √ 52 + √ 46 и 14.

Рассмотрим квадраты данных чисел:
$14^2 = 196 = 98 + 98\\ ( \sqrt{52}+ \sqrt{46} )^2=(\sqrt{52})^2+2\cdot \sqrt{25} \cdot \sqrt{46} +( \sqrt{46} )^2=\\ =98+2 \sqrt{2392}= 98+2 \sqrt{598\cdot4}=98+4 \sqrt{598}$
В обоих случаях общее слагаемое 98, сравним оставшуюся часть: 98 и $4 \sqrt{598}$ .
$98 = \sqrt{98^2}= \sqrt{9604}\\ 4 \sqrt{598} = \sqrt{4^2\cdot 598}= \sqrt{9568} \\ 9604\ \textgreater \ 9568 \Rightarrow \sqrt{9604} \ \textgreater \ \sqrt{9568} \Rightarrow 98 \ \textgreater \ 4 \sqrt{598} \Rightarrow \\ 98+98 \ \textgreater \ 98+4 \sqrt{598} \Rightarrow 196 \ \textgreater \ ( \sqrt{52}+ \sqrt{46} )^2 \Rightarrow 14 \ \textgreater \ \sqrt{52}+ \sqrt{46}$