Помогите доказать равенство.

Решите задачу:

$tg2 \alpha =\frac{sin2 \alpha }{cos2 \alpha }=\frac{2sin \alpha \cdot cos \alpha }{cos^2 \alpha -sin^2 \alpha }=\frac{\frac{2sin \alpha \cdot cos \alpha }{cos^2 \alpha }}{\frac{cos^2 \alpha }{cos^2 \alpha }-\frac{sin \alpha 2 \alpha }{cos^2 \alpha }}=\frac{2tg \alpha }{1-tg^2 \alpha }\\\\cos 2\alpha \ne0\; \to \; 2 \alpha \ne \frac{\pi }{2}+\pi n,\; \; \to \\\\x\ne \frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2},n\in Z$