Укажите число целых решений неравенства |3-2x|<x+1, принадлежащих отрезку [0;4]

0 голосов
48 просмотров

Укажите число целых решений неравенства |3-2x|


Математика (72 баллов) | 48 просмотров
0

А можно с решением?

0

Кто-нибудь знает?

0

Точный ответ с решением?)

Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

|3-2x| image-(x+1)}} \right. " alt=" \left \{ {{3-2x-(x+1)}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula"> 
image-1-3}} \right. \\ \left \{ {{-3x<-2} \atop {-x>-4}} \right. \\ \left \{ {{x> \frac{2}{3} } \atop {x<4}} \right. " alt="\left \{ {{-2x-x<1-3} \atop {-2x+x>-1-3}} \right. \\ \left \{ {{-3x<-2} \atop {-x>-4}} \right. \\ \left \{ {{x> \frac{2}{3} } \atop {x<4}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
т.е. решением является промежуток (2/3;4), а число целых решений на отрезке [0;4] получается 3: это 1, 2, 3

(63.8k баллов)
0

ща, где-то знак пропущен

0

dc`/

0

всё.

0 голосов
|3-2x|Поскольку выражение под знаком модуля может иметь разные знаки, то рассматриваем два случая
1) 
3-2x≥0
Найдем, при каких значениях х это выполняется
-2x≥-3
Делим на -2. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется.
x≤1.5
По определению модуля
|3-2x|=3-2x
Тогда исходное выражение принимает вид
3-2x-3x<-2<br>x<2/3<br>Следовательно
image \frac{2}{3}}} \right." alt=" \left \{ {{x \leq 1.5} \atop {x > \frac{2}{3}}} \right." align="absmiddle" class="latex-formula">
Решение в этом случае:
x∈(2/3;1.5]
2) 3-2x<0<br>-2x<-3<br>x>1.5
По определению модуля
|3-2x|=-(3-2x)=2x-3
Тогда исходное выражение принимает вид
2x-3x<4<br>Следовательно
image1.5} \atop {x<4}} \right. " alt=" \left \{ {{x>1.5} \atop {x<4}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
Решение в этом случае:
x∈(1.5;4)
Окончательное решение:
x∈(2/3;1.5]U(1.5;4)
x∈(2/3;4)
Целые решения:
1,2,3
Все они принадлежат указанному отрезку [0;4]. Их число: 3
Ответ: 3

Второй способ:
Число целых чисел на отрезке  [0;4] всего 5. Это 0,1,2,3,4
Можно просто подставить их в данное неравенство и проверить, какие подходят
1) х=0
|3-2*0|<0+1<br>3<1 - неверно<br>2) х=1
|3-2*1|<1+1<br>1<2 - верно<br>3) х=2
|3-2*2|<2+1<br>1<3 - верно<br>4) х=3
|3-2*3|<3+1<br>3<4 - верно<br>5) х=4
|3-2*4|<4+1<br>5<5 - неверно<br>Итого, три правильных решения
Ответ: 3