3) Развертка конуса состоит из двух частей - круга (основание) и сектора (боковая поверхность).
Про круг мы все знаем - он определяется радиусом R.
Боковая поверхность - это сектор, радиус которого равен образующей g,
а длина дуги равна длине окружности основания C = 2pi*R
Отсюда можно найти угол сектора
C = pi*g*a/180
а) g = 5 см, R = 2 см.
C = 2pi*R = pi*g*a/180
4pi =
5pi*a/180
a = 4*180/5 = 4*36 = 144 градуса
Рисуем: 1) круг радиус R = 2 см, 2) сектор радиус g = 5 см и углом a = 144 гр.
б) g = 7 см, R = 3 см.
Все тоже самое
C = 6pi = 14pi*a/180
a = 6*180/14 = 540/7 ~ 77 градусов
4) Здесь используются такие формулы:
g^2 = R^2 + h^2
S(осн) = pi*R^2
S(бок) = pi*R*g
S(полн) =
S(осн) + S(бок)
V = 1/3*S(осн)*h = 1/3*pi*R^2*h
Зная любые два параметра, легко можно найти остальные.
Решу для примера 4 строку. Она самая трудная.
g = 7, V = 30pi
S(осн)*h = pi*R^2*h = 30pi*3 = 90pi
R^2*h = 90
R^2 + h^2 = g^2 = 49
Отсюда
R^2 = 90/h
90/h + h^2 = 49
h^3 - 49h + 90 = 0
При h = 2 получается
h^3 - 49h + 90 = 8 - 49*2 + 90 = 0
h1 = 2, делим уравнение на (h-2)
h^2 + 2h - 45 = 0
D/4 = 1 + 45 = 46
h2 = -1 + √46 ~ 5,78233
h3 = -1 - √46 < 0
1) h1 = 2, R^2 = 90/h = 90/2 = 45, R = √45 = 3√5
S(осн) = pi*R^2 = 45pi
S(бок) = pi*R*g = 7pi*3√5 = 21pi*√5
S(полн) = S(осн) +
S(бок) = 45pi + 21pi*√5
2) для h2 ~ 5,78233 тоже можно вычислить, но можно этого и не делать.