1) З двох міст, відстань між якими 1100 км, вирушають назустріч один одному два потяги і...

Question

1) З двох міст, відстань між якими 1100 км, вирушають назустріч один одному два потяги і зустрічаються на середині дороги. Яка швидкість кожного потяга, якщо перший виїхав на 1 год пізніше від другого і з швидкістю на 5 км/год більшою, ніж швидкість другого потяга?


2.Два трактори, працюючи разом, можуть зорати поле за 4 год 48 хв. Скільки годин потрібно кожному трактору, щоб зорати все поле, якщо для цього першому трактору треба на 4 год менше, ніж другому?

3.Катер, швидкість якого в стоячій воді дорівнює 27 км/год, пройшов 45 км за течією і 36 км проти течії річки, втративши на весь шлях 3 год. Знайдіть швидкість течії річки.

Answer 1

1. х- скорость второго поезда
(х+5) скорость первого поезда
110/2=550 км - середина дороги
550/х ч - время второго поезда
550/(х+5) ч - время первого поезда
550/х- 550/(х+5)=1
550(х+5-х)=х(х+5)
х²+5х-2750=0
D=5²-4*(-2750)=11025=105²
х=(-5+105)/2=50 км/ч скорость второго поезда
50+5=55 км/ч скорость первого поезда

2. 4ч 48 мин= 4,8ч
х часов требуется первому трактористу для вспашки поля,
(х+4) часов второму требуется для этой работы .
Все поле примем за 1.
За 1 час работы первый вспахивает 1/х поля, второй - 1/(х+4) поля,
а при совместной работе они вспахивают за 1 час 1/х+1/(х+4) или 1/4,8=5/24 поля. Составим и решим уравнение:
1/х+1/(х+4)=5/24
24(х+4+х)=5х(х+4)
5х²-28х-96=0
D=(-28)²-4*5*(-96)=2704=52²
х=(28+52)/10=8 часов требуется первому
8+4=12 часов требуется второму

3.  х км/ч - скорость течения реки
(27+х) км/ч - скорость по течению реки
45/(27+х) ч - время по течению реки
(27-х) км/ч - скорость против течения реки
36/(27-х) ч - время против течения реки
45/(27+х) +36/(27-х)=3
15(27-х)+12(27+х)=(27-х)(27+х)
405-15х+324+12х=729-х²
х²-3х=0
х(х-3)=0
х1=0 (не может быть),
 х2=3 км/ч скорость течения