Как решать подобные...

Вертикальная составляющая скорости
$v_{oy}=v_0sin \alpha$
Горизонтальная составляющая всегда постоянна
$v_{x}=v_0sin \alpha$
В верхней точке траектории вертикальная составляющая равна нулю. Пройденный по вертикали путь есть высота
$h= \frac{v_2^2-v_1^2}{2a} = \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{v_{0}^2sin^2 \alpha} {2g}$
По условию
$mgh= \frac{mv^2}{2} \\ mg\frac{v_{0}^2sin^2 \alpha} {2g} = \frac{mv_0^2cos^2 \alpha }{2} \\ sin^2 \alpha = cos^2 \alpha \\ tg^2 \alpha =1 \\ \alpha =45^0$