Есть иное решение этой задачи, через высоту из прямого угла и нахождение затем катетов . Оно покороче.
Но вот ответ на Ваш вопрос:
Автор для решения применил системы.
Первое уравнение:Площадь прямоугольного треугольника равна произведению его катетов
аb=2S=48
Второе уравнение:Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
с²=а²+b²=100
Из них составлена система:
|аb=48
|а²+b²=100
Обе части первого уравнения домножены на 2:
|2аb=96
|а²+b²=100 =>при сложении получится
а²+2аb+b²=196
и это можно выразить как
(а+b)²=196
-----Первое уравнение системы можно умножить на -2, и тогда система примет вид:
|-2аb=-96
|а²+b²=100 что при сложении даст
а²-2аb+b²=4
или иначе (а-b)²=4
Теперь из каждого уравнения можно извлечь квадрат:
(а+b)²=196 из этого:а+b=14
(а-b)²=4 из этого:а-b=2
Опять автором решения сложена система:
|а+b=14
|а-b=2, из которой а=8, b=6
И периметр, естественно, будет 24.
----------------------------