0" alt="x^{7}*|x^{2}-9x+8|>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Раскроем правильно модуль, получим две системы:
1)
0} \atop {x^{7}*(x^{2}-9x+8)>0}} \right. " alt=" \left \{ {{x^{2}-9x+8>0} \atop {x^{7}*(x^{2}-9x+8)>0}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
0" alt="x^{2}-9x+8>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
x∈(-бесконечность;1)U(8; +бесконечность)
Чтобы второе неравенство было верным, необходимо, чтобы x^7 было больше нуля (т.е. x>0). Объединим оба решения, получим: x∈(0;1)U(8; +бесконечность)
Наложим условие, что корни необходимо искать на отрезке, получим:
x∈(0;1) - точка 0 не входит в решение, т.к. неравенство
строгое.
На этом интервале
целых решений нет.
2)
0}} \right." alt="\left \{ {{x^{2}-9x+8<0} \atop {-x^{7}*(x^{2}-9x+8)>0}} \right." align="absmiddle" class="latex-formula">
Решением первого неравенства является: x∈(1;8)
Чтобы второе неравенство было верным, необходимо, чтобы x^7 было больше 0 (т.е. x>0). Объединяем оба решения, получаем: x∈(1;8).
Наложим условие, что корни необходимо искать на отрезке, получим: x∈(1;7]
Перечислим
целые решения: x=2, 3, 4, 5, 6, 7 (всего 6 целых решений)
Ответ: 6 целых решений