Решите уравнение:(x+5)/(x-1)-(x+1)/(x-3)+8/(x-1)(x-3)=0

$\frac{x+5}{x-1} - \frac{x+1}{x-3} + \frac{8}{(x-1)(x-3)} =0$

ОДЗ:

$\left \{ {{x-1 \neq 0} \atop {x-3 \neq 0}} \right. \left \{ {{x \neq 1} \atop {x \neq 3}} \right.$

Приводим общему знаменателю

$\frac{(x+5)(x-3)}{(x-1)(x-3)} - \frac{(x+1)(x-1)}{(x-3)(x-1)} + \frac{8}{(x-1)(x-3)} =0$

Приводим сложение дробей с одинаковыми знаменателями

$\frac{(x+5)(x-3)-(x+1)(x-1)+8}{(x-1)(x-3)} =0$

Раскроем скобки

$\frac{x^2-3x+5x-15-(x^2-1)+8}{(x-1)(x-3)} =0 \\ \frac{x^2+2x-x^2+1+8}{(x-1)(x-3)} =0 \\ \frac{2x-6}{(x-1)(x-3)}=0$

Разложим числитель дроби на множители

$\frac{2(x-3)}{(x-1)(x-3)} =0$

х-3 сокращаются

$\frac{2}{x-1} =0$

Дробь равно нулю, только тогда когда числитель равно нулю

2=0

Отсюда, решений нет

Ответ: нет решений.