A*5^x+5^-x=9
Заменим: 5^x=t>0
at+1/t -9=0
at^2-9t+1=0
Рассмотрим 3 варианта: ( 1 решение будет когда)
1) D=0
D=81-4a=0
a=81/4
x=9/81/2=2/9>0 подходит то есть a=81/4
2) Когда 1 корень положительный ,а другой отрицательный ( тк второй отсеется,а значит 1 решение)
Тут необходимое и достаточное условие запишем применяя теорему виета:
раз произведение корней отрицательно,тк разные знаки,то необходимое условие: D>0 1/a<0 a<0<br>81-4a>0
a<81/4 тк a<0<br>То пересечение этих условий это a<0<br>3)ЛИНЕЙНЫЙ СЛУЧАЙ:
a=0
-9t+1=0
t=1/9>0
Подходит
Ответ: a∈(-,беск;0]∨{81/4} Вот полагаю и ваш ответ