Найдите центральный угол АОB, если он ** 70° больше вписанного угла ACB, опирающегося **...

0 голосов
52 просмотров
Найдите центральный угол АОB, если он на 70° больше вписанного угла
ACB, опирающегося


на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Геометрия (82 баллов) | 52 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

По теореме  о вписанном угле известно, что вписанный угол в 2 раза меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу, что и вписанный угол.
Пусть угол АСВ = х градусов, тогда угол АОВ = 2х градусов.
По условию задачи угол АОВ на 70 градусов больше угла АСВ.
Имеем уравнение 
2х - х = 70
х= 70
угол АСВ = 70 град.
Тогда центральный угол АОВ = 70*2 = 140 градусов
Ответ: 140 градусов

(154 баллов)