Шестизначное число называется счастливым, если сумма его трех первых цифр равна сумме трех последних. Докажите, что сумма всех счастливых чисел делится на 13. Заранее спасибо тому умному человеку, кто поможет)
Ща я отойду ненадолго
Так можно использовать признак делимости на 13 или тут по комбинаторике решать
Матов а вы не знаете формулу числа вариантов представления числа в виде суммы 3 натуральных чисел,мне кажется она и делится на 13
Можно попробовать вывести
Надо вывести такую формулу числа вариантов разложения числа N<27 в виде суммы 3 цифр,через само число N и показать что оно делится на 13. Только не как не пойму как,а тогда раз мы может складывать все числа отдельно по 3 x значным частям,то естественно и вся сумма делится на 13
тк всего чисел с началом 123 cтолько сколько самих вариантов разложений cуммы 6
это я так для понимания
Вы понимаете о чем я?
Если так же рассуждатьn
то можно доказать что сумма всех 6 значных чисел делится на 13
Положим что первые три цифры числа , то последние по условию следует что нет ограничения на числа то ест к примеру числа так же является шестизначным , если учитывать это Видно так же Заметим так же что при вида чисел То есть сами числа вида и их сумма делится на Тогда То есть сумма одна и та же , значит число суть этого + и значит сумма всех цифр делится на
Разобьем все счастливые числа на 2 числа вида N1*1000+N2 у каждого числа N2 есть число вариантов представление его в виде суммы 3 цифр мы не будем выводить его формулу,а просто обозначим Ф(N). Тода сумму всех счастливых чисел можно представить в виде:(если складывать отдельно похожие части) (N1*Ф(N1)+N2*Ф(N2)......Nk*Ф(Nk))+1000*(N1*Ф(N1)+N2*Ф(N2)......Nk*Ф(Nk))= 1001(N1*Ф(N1)+N2*Ф(N2)......Nk*Ф(Nk)) то есть делится на 1001 =7*11*13 А значит сумма делится на 13
да именно такая идея решения
Мне кажется идеи у нас немного отличаются
И все же интересно посчитать сколько же всего счастливых чисел
может быть , но то что разделить на два вида и рассмотреть так же есть
Не знаю меня осенило пришел и написал
Nk-трехзначное число Ф(Nk)-функция числа вариантов разложения суммы цифр числа NK в виде суммы 3 цифр\