Высота правильной 4 угольной пирамиды=3 угол 60.Найти площадь поверхности.

0 голосов
28 просмотров

Высота правильной 4 угольной пирамиды=3 угол 60.Найти площадь поверхности.


Геометрия (22 баллов) | 28 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Будем считать угол в условии это угол наклона боковых граней к основанию, другими словами угол между ними.
Пусть пирамида SABCD, ABCD - квадрат, SO- высота пирамиды.
Поверхность пирамиды состоит из 4 равных, равнобедренных треугольников и основания- квадрата.В треугольнике АSB (в принципе не важно в каком) проведем высоту SH и рассмотрим прямоугольный треугольник SOH, SO=3, угол SHO и есть угол между боковой гранью и основанием и равен 60 градусов. Тогда SH=SO:sinH=2√3, HO=√3 и значит сторона квадрата, например АВ=2НО=2√3.
S
∆ASB=SH*AB/2=6, Sбок=4*6=24, Sосн=АВ^2=12, Sполн=Sбок+Sосн=24+12=36