Является ли число 0,5 решением неравенства (log3x-log2x)(x-1)(x+2)>0

0 голосов
54 просмотров

Является ли число 0,5 решением неравенства (log3x-log2x)(x-1)(x+2)>0


Математика (17 баллов) | 54 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Ответ не является
При подстановке числа 0.5 в неравенство видим третий множитель( в третьей скобке) >0, во второй <0<br>Выражение в первой скобке перепишем с новым основанием 10: lgx/lg3 - lgx/lg2  =lgх (lg2 - lg3) / lg3 lg2 =  lg x lg(2/3) /(lg3 lg2)
 так как  0<0.5<1 ,  то   lg0.5<0<br>так  как   0<2/3<1,  то lg 2/3  <0<br>lg3>0
lg2>0 получаем выражение в первых скобках >0, в итоге левая часть неравенства отрицательна, поэтому х=0.5 не является решением данного неравенства

(20.8k баллов)
0

спасибо,огромное!!! а то школа давно закончена, а тест для поступления решить надо, вот и мучаюсь!(