При a=6 и b=7 получим
Пусть SA - данный перпендикуляр. Тогда SB = SD = а (так как равные наклонные имеют равные проекции). АВ ⊥ ВС (стороны квадрата). SB ⊥ ВС (по теореме о трех перпендикулярах).
(Рисунок ниже)
Значит, ΔSBC — прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора: ВС^2 = SC^2 - SB^2 = b^2 - а^2, так что
AB=AD=CD=BC=√b^2-a^2(все под корнем)
SA ⊥ AB (по условию), так что
SA^2=SB^2-AB^2
a^2-(b^2-a^2)=SA^2
SA=√2a^2-b^2(все под корнем)
SA=√36*2-49=√23
Тогда сторона квадрата:AB=√49-36=√13
