Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 7:6,...

Обозначим точки пересечения с сторонами соответственных биссектрис к $AB,BC$ , $M,N$ .
По свойству биссектрис получаем
$\frac{AM}{BC}=\frac{AC}{BC}\\$
заметим что $AN$ будет так же биссектрисой треугольника $AMC$ .
Получаем $\frac{AM}{AC}=\frac{6}{7}$
так как $AM+MC=48$
$AM=48-MB$
$\frac{48-MB}{MB}=\frac{AC}{BC}\\ \frac{48}{MB}-1=\frac{AC}{BC}$
$\frac{AM}{AC}=\frac{6}{7}\\ \frac{48-BM}{AC}=\frac{6}{7}\\ 336-7BM=6AC\\ 6AC+7BM=336\\ AC=\frac{336-7BM}{6}\\ \frac{48}{BM}-1=\frac{\frac{336-7BM}{6}}{BC}\\\\ \frac{48}{BM}-1=\frac{336-7BM}{6BC}\\\\$
откуда получаем
$7AM=6AC\\ 7BM=6BC$
суммируя
$7(AM+BM)=6(AC+BC)\\ AM+BM=48\\\\ AC+BC=56\\ P=56+48=104$
Ответ $104$