В равнобедренную трапецию с основаниями AB и CD вписана окружность с центром O. При этом...

Question

В равнобедренную трапецию с основаниями AB и CD вписана окружность с центром O. При этом угол AOB в два раза меньше угла COD. Найти площадь трапеции ABCD, если ее основание равно 6.

Помогите плиз

Comments

CD=2; r = √3; S = 8√3;

Answer 1

1)ABCD- трапеция, АВ параллельно большему основанию СD=6.
Угол BOC=AOC=90 градусов, таким образом  уголAOB= 60 и уголCOD=120, в треугольнике COD проведем высоту ОН=R,  она также будет и биссектрисой и медианой, значит DH=3, ОН=R=DH*tgODH=3tg30=√3, DO=2√3, AD=BC=4.
S(abcd)=pr=8√3
2) Если АВ- меньшее основание равно 6, задача решается аналогично.