Избавиться от иррациональности в знаменателе 4/(1-√2-√3) пожалуйста с подробным решением...

0 голосов
133 просмотров

Избавиться от иррациональности в знаменателе 4/(1-√2-√3) пожалуйста с подробным решением и описанием действий!!!!

Математика (21 баллов) | 133 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
\frac{4}{1- \sqrt{2}- \sqrt{3} } * \frac{1+ \sqrt{2}- \sqrt{3}}{1+ \sqrt{2}- \sqrt{3}} =\frac{4(1+ \sqrt{2}- \sqrt{3})}{1- (\sqrt{2}- \sqrt{3}) ^{2} } =\frac{4(1+ \sqrt{2}- \sqrt{3})}{2 (\sqrt{6}- 2) } =\frac{2(1+ \sqrt{2}- \sqrt{3})( \sqrt{6}+2) }{ (\sqrt{6}- 2)( \sqrt{6}+2) }

=(1+ \sqrt{2}- \sqrt{3})( \sqrt{6}+2)= \sqrt{6}- \sqrt{2} +2
(101k баллов)
0 голосов
\dfrac{4}{1- \sqrt{2}- \sqrt{3} } =\dfrac{4}{(1- \sqrt{2} -\sqrt{3} ) }\cdot\dfrac{1- \sqrt{2} +\sqrt{3}}{1- \sqrt{2} +\sqrt{3}}=\dfrac{4\cdot(1- \sqrt{2} +\sqrt{3})}{(1-\sqrt{2})^2-(\sqrt{3})^2}=\\\\\\=\dfrac{4\cdot(1- \sqrt{2} +\sqrt{3})}{1-2 \sqrt{2}+2-3 }=\dfrac{4\cdot(1- \sqrt{2} +\sqrt{3})}{2 \sqrt{2} }=\dfrac{4\cdot(1- \sqrt{2} +\sqrt{3})}{2 \sqrt{2} }\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\\\\\\=\sqrt{2}\cdot (1-\sqrt{2}+\sqrt{3})=\sqrt{2}-2+\sqrt{6}

просто умножали на сопряженное, чтобы в знаменателе была разность квадратов
(30.1k баллов)
Похожие задачи