Решите показательное уравнение:(19-6√10)^x+6(√10-3)^x-1=0п.с. если вторая скобка будет в...

Замена переменной

0 " alt=" (\sqrt{10}-3) ^{x}=t>0 " align="absmiddle" class="latex-formula">,

Так как
$( \sqrt{10} -3) ^{2} =10-6 \sqrt{10} +9=19-6 \sqrt{10},$ ,
то

$(19-6 \sqrt{10 } } ) ^{x} =t ^{2}$

Решаем квадратное уравнение t² +6t -1=0
D=b²-4ac=36+4=40
t₁=(-6+2√10)/2=-3+√10>0
t₂=(-6-2√10)|2 <0<br>
Возвращаемся к переменной х:

$( \sqrt{10} -3) ^{x} =-3+ \sqrt{10} , x=1$